Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 9$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{4}{2 (2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Schritt 3

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 9$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 9$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 9$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 + 9$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 2$ und $9$ .

$f (- 1) = 7$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $7$ .

$7$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 1, 7)$

Schritt 5